Question

把曲线C:y=sin(-x)cos(x+)向右平移a(a＞0)个单位,得到的曲线G关于直线x=对称.

(1)求a的最小值;

(2)是否存在实数a使曲线C与曲线G关于y轴对称?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

解：(1)y=sin(-x)·cos(x+)

=sin［π-(-x)］cos(x+)

=sin(x+)cos(x+)=sin(2x+).

    向右平移a(a＞0)个单位,方程变为

y=sin［2(x-a)+］,

    即G的方程为y=sin(2x+-2a).

    对称轴方程为2x+-2a=kπ+(k∈Z)，又x=是G的对称轴，

∴a=-kπ(k∈Z).∴a_min=.

(2)曲线C关于y轴对称的曲线为

y₁=sin(-2x+).

    由题意知sin(2x+-2a)=sin(-2x+)，

∴2x+-2a=2kπ+π-(-2x+),k∈Z.

∴a=-kπ-.令k=-1,得a=.

    故存在实数a=使曲线C与G关于y轴对称.