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    已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2=0，求一点P使，且点P到l的距离等于2．

    答案：略
    解析：

    解：设点P的坐标为P(a，b)．

    ∵A(4，－3)，B(2，－1)，

    ∴线段AB中点M的坐标为(3，－2)，

    而AB的斜率，

    ∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2=x－3，即x－y－5=0．

    而P(a，b)在直线x－y－5=O上，故

    d－b－5=0．　　①

    由已知点P到l的距离为2，得

    ，　　②

    求解由①②组成的方程组，得

    或

    ∴P(1,－4)和为所求的点．


    提示：

    为使，点P必定在线段点P必定在线段AB的垂直平分线上，又点P到直线l的距离为2，所以点P又在与l的距离为2且平行于l的直线上，求过两条直线的交点即得点P．

    在平面几何中，常用交轨法作图得点P的位置，而在解析几何中，则是将曲线用方程表示，用求方程组的解的方式求得点P的坐标，这是解析法的重要应用，也是其方便之处．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    （1）求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （3）求|
    a
    +
    b
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （2）若
    c
    =t
    a
    +(1-t)
    b
    ，且
    b
    •
    c
    =0，求t及|
    c
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，且(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角    ．
    （2）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，求|
    BC
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=3    ，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，则
    a
    与
    b
    的夹角θ为
    2π
    3
    2π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3．
    （1）若
    a
    与
    b
    的夹角为60°，求(
    a
    +2
    b
    )  •(
    a
    -3
    b
    )    ；
    （2）若(2
    a
    -3
    b
    )  •(2
    a
    +
    b
    ) =61    ，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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