Question

已知数列的前项和满足，

（Ⅰ）求数列的前三项

（Ⅱ）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 求数列的前三项，在中分别令即可求出；（Ⅱ）数列为等比数列，只需证明等于一个与无关的常数，由，首先求出数列的通项公式，或递推式，由，这是已知，求，可利用来求，即当，，可得，由，把代入可得，从而可证，求的通项公式，由是首项为，公比为2的等比数列，可写出的通项公式，从而可得数列的通项公式．

试题解析：(Ⅰ)在中分别令n=1，2，3得

（2分）          解得   （4分）

⑵由，n≥1得，n≥2

两式想减得,即，    （6分）

∴a_n+(-1)ⁿ=2a_n-1+(-1)ⁿ-2(-1)ⁿ=2a_n-1+(-1)^n-1

=2[a_n-1+(-1)^n-1](n≥2)     （9分）

即b_n=2b_n-1(n≥2),b₁=a₁-=

∴是首项为，公比为2的等比数列.      （10分）

∴b_n=×2^n-1= a_n+(-1)ⁿ

               (12分)

考点：等比数列的判断，求通项公式．