Question

求1 734，816，1 343的最大公约数．

Answer 1

答案：
解析：

解：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数． 　　解法一：用更相减损术 　　先求1 734和816的最大公约数， 　　1 734－816＝918；918－816＝102；816－102＝714； 　　714－102＝612；612－102＝510；510－102＝408； 　　408－102＝306；306－102＝204；204－102＝102． 　　所以1 734和816的最大公约数是102． 　　再求102和1 343的最大公约数， 　　1 343－102＝1 241；1 241－102＝1 139；1 139－102＝1 037； 　　1 037－102＝935；935－102＝833；833－102＝731； 　　731－102＝629，629－102＝527；527－102＝425； 　　425－102＝323；323－102＝221；221－102＝119；119－102＝17；102－17＝85；85－17＝68；68－17＝51；51－17＝34；34－17＝17． 　　所以1 343与102的最大公约数是17，即1 734，816，1 343的最大公约数是17． 　　解法二：用辗转相除法 　　先求1 734和816的最大公约数， 　　1 734＝816×2＋102； 　　816＝102×8； 　　所以1 734与816的最大公约数为102． 　　再求102与1 343的最大公约数， 　　1 343＝102×13＋17； 　　102＝17×6． 　　所以1 343与102的最大公约数为17，即1 734，816，1 343的最大公约数为17．