Question

求1 734，816，1 343的最大公约数．

Answer 1

答案：
解析：

解：用“辗转相除法”． 　　先求1 734和816的最大公约数， 　　1 734＝816×2＋102； 　　816＝102×8； 　　所以1 734与816的最大公约数为102． 　　再求102与1 343的最大公约数， 　　1 343＝102×13＋17； 　　102＝17×6． 　　所以1 343与102的最大公约数为17，即1 734，816，1 343的最大公约数为17． 　　分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数． 　　点评：求两个正整数a、b(a＞b)的最大公约数，可以归结为求一数列：a，b，r1，r2，…，rn－1，rn，rn+1，0，此数列的首项与第二项是a和b，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项rn+1即是a和b的最大公约数，这种方法叫做“欧几里得辗转相除法”．