Question

解答题 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点 (1) 求证：直线平面； (2) 求三棱锥的体积； (3) 求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：依题意：，，…………………………2分 则平面．……………………………3分
(2)	解：…………………3分(写出公式得2分，计算1分)
(3)	方法一：向量法 以D为原点，DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则 A(1，0，0)，A1(1，0，2)，D1(0，0，2)，E(1，1，1) ∴………………………………5分 设平面AD1E的法向量为 ，即 令，则………………………………………………7分 又是平面AA1D的法向量，则…………………………8分 ，………………………10分 而二面角为锐二面角，故其余弦值为…………………12分 　　方法二：传统法(供参考) 取的中点，连，则、， 所以平面．过在平面 中作，交于，连，则， 所以为二面角的平面角 在中， 所以