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    设|z|＝1且z≠±i，证明是实数．

    答案：
    解析：

    　　分析：(1)z为复数可设出z＝x＋yi(x、y∈R)，再进行运算、判断；(2)由|z|＝1转为z＝1，即＝，进一步化简．

    　　证法一：设z＝x＋yi(x、y∈R)．

    　　则＝

    　　＝

    　　＝．

    　　∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1．

    　　∴y－x2y－y3＝y(1－x2－y2)＝0．

    　　∴∈R．

    　　证法二：∵|z|＝1，∴z＝1．∴＝．

    　　∴＝．

    　　设z＝a＋bi，则z＋＝2a∈R．

    　　∴为实数．


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    [　　]

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