Question

我们常用算术平均数[其中a_i(i＝1，2，…，n)为n个实验数据]作为数据a₁，a₂，…，a_n的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小． 　　设这个近似值为x，那么它与n个实验值ai(i＝1，2，…，n)的离差分别为x－a1，x－a2，x－a3，…，x－an．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加． 　　可以考虑离差的平方和，即 　　(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2 　　＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a12＋a22＋…＋an2， 　　所以当x＝时，离差的平方和最小， 　　故可用作为表示这个物理量的理想近似值． 　　探究结论：平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小．