Question

有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本：

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本：

(3)甲、乙、丙各得3本．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本这件事分三步完成： 　　第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法： 　　第二步：从余下的5本书中，任取3本分给乙，有种方法： 　　第三步：把剩下的2本书给丙，有种方法． 　　根据分步乘法计数原理，共有不同的分法 　　＝1 260(种)． 　　所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1 260种． 　　(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本这件事，分两步完成： 　　第一步：按4本、3本、2本分成三组，有种方法． 　　第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法． 　　根据分步乘法计数原理，共有不同的分法 　　＝7560(种)． 　　所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7 560种． 　　(3)用与(1)相同的方法求解，得＝1 680(种)． 　　所以甲、乙、丙各得3本的分法共有1 680种．