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    已知M(t，1)在不等式组所表示的平面区域内，试求整数t．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式
    		(x-
    		5
    )    2    +y2
    +
    		(x+
    		5
    )    2    +y2
    =6    ．
    （1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；
    （2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值；
    （3）设直线l不经过原点O，与动点M的轨迹相交于A，B两点，点G为线段AB的中点，直线OG与该轨迹相交于C，D两点，若直线AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，k5，k6，求证：k1•k2=k3•k4=k5•k6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区三模）已知椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点依次为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，
    MF1
    •
    MF2
    =0．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）设G是点F1关于点F2的对称点，在椭圆T上是否存在两点P、Q，使
    PQ
    =
    PF1
    +
    PG
    ，若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；
    （3）设经过点F2的直线交椭圆T于R、S两点，线段RS的垂直平分线与y轴相交于一点T（0，y0），求y0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB|
    |F1M|
    为定值，且定值是
    10
    3
    ”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F1的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F1、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•闵行区三模）已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    中心为O，右顶点为M，过定点D（t，0）（t≠±2）作直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；
    （2）若t=
    6
    5
    ，直线l的斜率为1，求证：∠AMB=90°；
    （3）在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

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