练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3n+3n-1•4+3n-2•42+…+3•4n-1+4n=
     
    ．
    分析：在原式中提取3n后，利用等比数列的前n项和公式求解即可．
    解答：解：3n+3n-1•4+3n-2•42+…+3•4n-1+4n=3n[1+
    4
    3
    +(
    4
    3
    )2    +…+(
    4
    3
    )n-1+(
    4
    3
    )n    ]
    =
    3n[1-(
    4
    3
    )n+1]
    1-
    4
    3

    =4n+1-3n+1，
    故答案为：4n+1-3n+1．
    点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查学生的运算求解能力，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
    n2
    ）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n的所有可能的取值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知如下等式：
    3-4=
    1
    7
    (32-42)    ，
    32-3×4+42=
    1
    7
    (33+43)    ，
    33-32×4+3×42-43=
    1
    7
    (34-44)    ，
    34-33×4+32×42-3×43+44=
    1
    7
    (35+45)    ，…
    则由上述等式可归纳得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+（-1）n4n=
    1
    7
    [3n+1-(-4)n+1](n∈N*)
    1
    7
    [3n+1-(-4)n+1](n∈N*)
    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明“42n-1+3n+1(n∈N)能被13整除”的第二步中,当n=k+1时为了使用归纳假设,对42k+1+3k+2变形正确的是(    )

    A.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1                    B.4×42k+9×3k

    C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1               D.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知如下等式：
    ，
    ，
    ，
    ，…
    则由上述等式可归纳得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+（-1）n4n=    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案