Question

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2．

试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.                     

(Ⅱ)设为点的极坐标，则有  解得，设为点的极坐标，则有  解得，由于，所以，所以线段的长为2.

考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力．