Question

若虚数z同时满足下列两个条件：

①z+是实数；

②z+3的实部与虚部互为相反数.

这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.

Answer 1

分析：本题考查复数的运算及复数的概念.它是一个探索性问题，解题的思路是首先假设结论是成立的，若导出矛盾，说明假设不成立，否则假设成立.

解：设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),        

则z+=(a+bi)+

=a(1+)+b(1-)i∈R.    

又z+3=a+3+bi,

依题意，有     

又由于b≠0,因此

解之得或      

∴z=-1-2i或-2-i.