Question

若虚数z同时满足下列两个条件：
①是实数；②z+3的实部与虚部互为相反数，这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：设z=a+bi（a、b∈R且b≠0），
则

又z+3=a+3+bi，依题意，有

又由于b≠0，因此
解之得或
∴z=-1-2i或-2-i。