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    若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则我们称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为的“孪生函数”共有___________个.

     

    【答案】

    9   

    【解析】

    试题分析：令2x2+1=5得x=±，令2x2+1=19得x=±3，使得函数值为5的有三种情况，

    即x=-，，±，使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，-3，±3，

    则“孪生函数”共有3×3=9个．

    考点：本题主要考查函数的表示方法；函数的定义域及其求法；函数的值域．

    点评：新定义问题，所谓的“孪生函数”无非就是利用相同的函数值和相同的解析式解个方程罢了．

     

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    150、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数y=x2，x∈[1，2]与y=x2，x∈[-2，-1]即为“同族函数”、下面6个函数：①y=tanx；②y=cosx；③y=x3；④y=2x；⑤y=lgx；⑥y=x4．其中能够被用来构造“同族函数”的有
    ①②⑥
    ．

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    若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有
     
    个．

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    若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同效函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]与函数y=x2，x∈[-2，-1]即为“同效函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同效函数”的是（　　）

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    若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（　　）

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    （2009•湖北模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
    （1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
    那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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