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    已知n,k均为大于1的整数,试证明1+++…+＜2.

    证明:1+++…+≤1+++…+＜1+++…+

    =1+(1-)+(-)+…+(-)＜2.

    温馨提示

    用放缩法证明不等式过程中,往往采用添项或减项的“添舍”放缩,拆项对比的分项放缩,函数的单调性放缩,重要不等式放缩等.放缩时要注意适度,否则不能同向传递.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个不同的点（n∈N*，k、b均为非零常数），其中数列{xn}为等差数列．
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求证：a1+a2=1；
    （3）设a1+a2+…+an=1，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    成立？请说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源：福建省清流一中2007－2008学年12月月考高三数学试卷 题型：044

    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，

    (1)若f(－1)＝0且对任意实数均有f(x)≥0成立，求F(x)表达式；

    (2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

    (3)(理科学生做)设mn＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n,k均为大于1的整数,试证明1+++…+＜2.

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市普陀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个不同的点（n∈N*，k、b均为非零常数），其中数列{xn}为等差数列．
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且，求证：a1+a2=1；
    （3）设a1+a2+…+an=1，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得成立？请说明你的理由．

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