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    如图，ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．求面SCD和面SBA所成角的正切值．
    答案：略
    解析：

    解　如图，延长CD、BA交于点E，连结SE．

    ∵AD∶BC=1∶2，∴AE∶AB=2

    从而在Rt△SAE中∠ESA=45°，又∠ASB=45°

    ∴∠ESB=90°，即BS⊥SE．

    又易求，，

    ∴SC⊥SE，∴∠BSC为二面角的平面角．

    在△SBC中， ，BC=2，

    ∴BC⊥SB，∴．


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    如图，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=,

    (1)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值；

    (2)求SC与平面ABCD所成的角的余弦值.

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    如图，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD?，SA=AB=BC=1，AD=.

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    如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=∠DAB=90°,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1,Q是PC的中点.

    （1）求证:BQ∥平面PAD;

    （2）如果点E是线段CD中点,求三棱锥Q—BEC的体积.

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    如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=∠DAB=90°,CD=2AB,

    PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD,Q是PC的中点.

    (1)求证:BQ∥平面PAD;

    (2)探究在过BQ且与底面ABCD相交的平面中是否存在一个平面α,把四棱锥P—ABCD截成两部分,使得其中一部分为一个四个面都是直角三角形的四面体.若存在,求平面PBC与平面α所成锐二面角的余弦值;若不存在,请说明理由.

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