Question

19．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称，且在区间（0，$\frac{π}{14}$）上单调递增，则ω的最大值为6．

Answer 1

分析 根据题意得出$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2π}{3}ω=kπ，k∈Z}\\{\frac{π}{14}ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求出ω的最大值即可．

解答 解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称，且在（0，$\frac{π}{14}$）上单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2π}{3}ω=kπ，k∈Z}\\{\frac{π}{14}ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{ω=\frac{3}{2}k，k∈Z}\\{ω≤7}\end{array}\right.$；
ω的最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．