Question

“关于x的不等式有解”是“关于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目求“关于x的不等式有解”是“关于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的什么条件，故需要分别解出前者，后者分别满足的条件，然后分别判断前者后者之间的包含关系，即可判断出答案．在解后者恒成立的问题时，用到绝对值不等式的性质求解出最小值，使k小于最小值即满足恒成立．
解答：解：x的不等式有解，
因为不等式成立，必须满足平方根下为非负数．
即：3≤x≤6
=≤
于是必有0＜k≤，不等式才有解．
对于|1-x|+|x+2|≥k
由绝对值不等式|1-x|+|x+2|≥|1-x+x+2|=3，即必须满足k≤3才满足恒成立．
故前者是后者的子集，即前者是后者的充分不必要
故选A．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到充分条件、必要条件的判断，属于综合性的问题，有一定的计算量和技巧性，属于中档题型．