Question

设函数,

（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函数的最小正周期为，函数在区间上的最小值为；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值，由函数,，对它进行三角恒等变化，像这一类题，求周期与在区间上的最小值问题，常常采用把它化成一个角的一个三角函数，即化成，利用它的图象与性质，，求出周期与最小值，本题利用两角和与差的三角函数公式整理成，从而求得的最小正周期，求在区间上的最小值，可求出的范围，利用正弦的图象与性质，可求出；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求，要求的值，一般用正弦定理或余弦定理，本题注意到，由得，可求出角Ａ的值，由已知，的面积为，可利用面积公式，求出，已知两边及夹角，可利用余弦定理求出，解此类题，主要分清边角关系即可，一般不难．

试题解析：（Ⅰ）  ，

所以函数的最小正周期为 ，因为，所以，所以当时，函数在区间上的最小值为；

（Ⅱ）由得：，化简得：，又因为，解得：， 由题意知：，解得，又，由余弦定理：，．

考点：本题两角和正弦公式，正弦函数的周期性与最值，根据三角函数的值求角，解三角形，学生的基本运算能力．