Question

若函数f(x)＝a^x＋log_a(x＋1)在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为________．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　分析：由于f(x)的解析式中所含的指数式与对数式的底数均为a，因此考虑对底数a进行讨论，先确定f(x)的单调性，然后利用单调性求出函数的最大值与最小值，建立方程组即可求得a的值． 　　解：令h(x)＝ax，g(x)＝loga(x＋1)， 　　当a＞1时，h(x)与g(x)在[0，1]上均为增函数， 　　所以f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上为增函数， 　　则f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f(1)＝a＋loga2． 　　由题知a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，与a＞1矛盾； 　　同理可知，当0＜a＜1时，有1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝，满足条件． 　　综上可知，实数a的值为． 　　点评：本题中函数的解析式由指数函数与对数型函数共同构成，而其底数不确定，从而无法确定所给函数的单调性，因此需要分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论．