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    向量
    AB
    ，
    AC
    在正方形网格中的位置如图所示．设向量
    a
    =
    AC
    -λ
    AB
    ，若
    a
    ⊥
    AB
    ，则实数λ=
    3
    3
    ．
    分析：根据正方形网格确定向量
    AB
    ，
    AC
    的长度和两个向量的夹角，然后利用
    a
    ⊥
    AB
    ，可以求实数λ．
    解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=
    		32+22
    =
    		13
    ，
    ∴cos∠CAB=
    3
    		13
    ，
    ∵
    a
    ⊥
    AB
    ，
    a
    =
    AC
    -λ
    AB
    ，
    ∴
    a
    ?
    AB
    =(
    AC
    -λ
    AB
    )?
    AB
    =0    ，
    即
    AC
    ?
    AB
    -λ
    AB
    2    =0    ，
    ∴
    		13
    ×1×
    3
    		13
    -λ×12=0    ，
    解得λ=3．
    故答案为：3．
    点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，
    i 
    、
     j 
    分别是与x、y轴正方向同向的单位向量，若△ABC为锐角三角形，且
    AB
    =2
    i
    +
    j
      ，
    AC
    =3
    i
     +k
    j
    ，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系xOy中，
    i
    、
    j
    分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若
    AB
    =2 
    i
    +
    j
    ，
    AC
    =3 
    i
    +k 
    j
    ，则k的可能值个数是
    -6，-1
    -6，-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•枣庄一模）在平面直角坐标系中，
    i
    ，
    j
    分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足
    AB
    =4
    i
    +2
    j
    ，
    AC
    =k
    i
    -2
    j
    ，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
    i
    、
    j
    ，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
    AB
    =
    i
    +3
    j
    ，
    AC
    =2
    i
    +k
    j
    ，则“k=1”是“∠C=
    π
    2
    ”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系xOy中，
    i
    ，
    j
    分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若
    AB
    =2
    i
    +
    j
    ，
    AC
    =3
    i
    +k
    j
    ，则k的可能值个数是（　　）

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