Question

椭圆的中心在原点,焦点F₁、F₂在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF₁⊥x轴,PF₂∥AB,求此椭圆的离心率.

Answer 1

解:如图,设椭圆的方程为=1(a＞b＞0),

则F₁(-c,0)、F₂(c,0)、A(0,b)、B(a,0).

直线PF₁的方程为x=-c,代入方程=1,得y=±,∴P(-c,).

∵PF₂∥AB,且=,又k_AB=,∴由=k_AB,得=.

∴b=2c,a=c.∴e=.