Question

在下列函数中：①；②；③；④y=|x+|；⑤其中x＞0且x≠1；⑥y=3^x+3^-x．其中最小值为2的函数是    （填入序号）．

Answer 1

【答案】分析：①=≥2，可判断
②，当x＜0时，=-2可判断
③由基本不等式可得，=2，可判断
④y=|x+|=≥2可判断
⑤当log₂x＜0时，≤-2可判断
⑥y=3^x+3^-x=2当且仅当3^x=3^-x即x=0时取等号可判断
解答：解：①∵=≥2，当且仅当x=0时取等号，故①正确
②，当x＜0时，=-2=-6，故②错误
③由基本不等式可得，=2，③正确
④y=|x+|=≥2；④正确
⑤当log₂x＜0时，≤-2；⑤错误
⑥y=3^x+3^-x=2当且仅当3^x=3^-x即x=0时取等号，⑥正确
故答案为：①③④⑥
点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断