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    如下图，把椭圆的=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=___________.

    思路分析：不妨设椭圆的另一焦点为F0，则由点P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7

    的对称性易知：

    |P1F0|=|P7F|,|P2F0|=|P6F|,…,|P7F0|=|P1F|,而|P1F|+|P1F0|=|P2F|+|P2F0|=…

    =|P7F|+|P7F0|=2a,

    则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|

    =×7×2a=35;

    或观察图象，由其对称性易知：

    |P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P5F|=2

    |P4F|=2

    a亦可求得.

    答案：35

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007上海，21)我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下图，点是相应椭圆的焦点，分别是“果圆”与x、y轴的交点．

    (1)若△是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

    (2)当时，求的取值范围；

    (3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：湖南师大附中2011－2012学年高二12月阶段检测数学理科试题 题型：044

    如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

    (1)若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？

    (2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？

    (已知：椭圆＋＝1的面积公式为S＝πab，柱体体积为底面积乘以高．)

    (3)为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5 m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l＝30 m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价与梯形顶部单位面积钢板造价相同且为定值，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

    （1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？

    （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？

    （已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.）

    （3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.

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