Question

指出下列函数的不连续点.

（1）f（x）=；

（2）f（x）=；

（3）f（x）=

Answer 1

解：（1）由x²－3x+2=0得x=1，x=2.

∴函数的不连续点为x=1和x=2.

（2）当x=kπ（k∈Z）时，tanx=0；当x=kπ+（k∈Z）时，tanx不存在.

∴函数f（x）=的不连续点为x=kπ（k∈Z）.

（3）f（x）的定义域为（－∞，＋∞），

∵f（x）=（x－1）=0，

f（x）=（3－x）=2，

∴f（x）不存在.

∴f（x）在x=1处不连续.

点评：（1）初等函数在其定义域内每一点处都连续.初等函数的无定义点即为函数的不连续点.

（2）分段函数除考虑定义域外，还要考虑在分段点处是否连续.

（3）函数的无定义点，左、右极限不存在或不相等的点，极限值不等于函数值的点都是不连续点.