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    已知函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2，

    (1)求函数f(x)的定义域；

    (2)证明函数f(x)在定义域内为增函数；

    (3)求函数f(x)的零点所在的大致区间，并求出零点的个数．

    解：(1)由x＋1>0，得x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)；

    (2)证明：设x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1<x2，

    则f(x1)－f(x2)

    ＝2x1＋lg(x1＋1)－2－[2x2＋lg(x2＋1)－2]

    ＝(2x1－2x2)＋[lg(x1＋1)－lg(x2＋1)]．

    因为x1<x2，所以2x1<2x2，lg(x1＋1)<lg(x2＋1)，

    所以2x1－2x2<0，lg(x1＋1)－lg(x2＋1)<0，

    所以f(x1)－f(x2)<0，所以函数f(x)在定义域内为增函数；

    (3)因为f(0)＝－1，f(1)＝lg2>0，所以f(0)f(1)<0，所以函数f(x)的零点所在的大致区间为(0,1)，又因为函数f(x)在定义域内为增函数，所以函数f(x)的零点只有一个．

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    [　　]

    A．6

    B．13

    C．22

    D．33

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    [　　]
    A．

    1

    B．

    2

    C．

    3

    D．

    4

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    (3)指出函数的值域．

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    [　　]
    A．

    恒为值负

    B．

    等于0

    C．

    恒为正值

    D．

    不大于0

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