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已知,是否在常数a、bÎ Q,使得f(x)的值域为 ?若存在,求出a、b的值;若不存在,说明理由.

答案:略
解析:

解:存在,a=1b=1

若存在这样的有理数ab,则:

(1)a0时,不可能;

(2)a0时,

解得即存在aba=1b=1


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有
f(x1)+f(x1)
2
>f(
x1+x2
2
)
成立,且f(x+2)为偶函数.
(1)求a的取值范围;
(2)求函数y=f(x)在[a,a+2]上的值域;
(3)定义区间[m,n]的长度为n-m.是否存在常数a,使的函数y=f(x)在区间[a,3]的值域为D,且D的长度为10-a3

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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
6
3
,且过点(
2
,1
).
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在点M,使
MA
MB
+
5
3k2+1
是与k无关的常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)).
(1)设b=a,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤
3
2
恒成立,求函数f(x)的表达式;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2
3
.问:是否存在常数a、b,使得
OA
OB
=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

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已知函数f(x)=
12
x2-(1+a)x+alnx
,其中a>0.
(Ⅰ) 求函数f(x)的极小值点;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点A(m,f(m)),B(n,f(n))处的切线都与y轴垂直,问是否存在常数a,使函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点?如果存在,求a的值:如果不存在,请说明理由.
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