如图，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2,BD=.AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.
(Ⅰ) 求二面角B-AF-D的大小；
(Ⅱ) 求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。 
(Ⅰ) 二面角B-AF-D的大小等于
。
(Ⅱ) 四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积
I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG
AF，
G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。
于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，
BGD为二面角B－AF－D 的平面角。
由
， 
，得
，
由
，得
（向量法）以A为坐标原点，
、
、
方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
设平面ABF的法向量
，则由
得
令
，得
，
同理，可求得平面ADF的法向量
。
由
知，平面ABF与平面ADF垂直，
二面角B-AF-D的大小等于。
（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。
过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。
因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而
由
得
。
又因为
故四棱锥H-ABCD的体积
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三高考仿真理数 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD与平面ABCD所成的角是300，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；
（3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为450。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：0103 模拟题 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD与平面
ABCD所成的角是300，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；
（3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为450。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD与平面
ABCD所成的角是300，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；
（3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为450。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：河北省唐山一中2010高考模拟试卷（二）（理） 题型：解答题
如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD与平面
ABCD所成的角是300，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；
（3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为450。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com