Question

关于x的不等式x²-2ax-3a²＜0，解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，
（1）a=1时，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（1）将a=1代入化简集合A、B，求A∩B；
（2）讨论a的取值，化简集合A、B，由A∩B=A得实数a的取值范围．

解答： 解：（1）当a=1时，x²-2ax-3a²＜0可化为x²-2x-3＜0，
则A=（-1，3）；
解不等式x²+x-6＜0得，
-3＜x＜2，
则B=（-3，2），
则A∩B=（-1，2）；
（2）①当a=0时，A=∅，A∩B=A成立；
②当a＞0时，A=（-a，3a），
则由A∩B=A得，
-3≤-a＜3a≤2，
解得，a≤

2

3

；
③当a＜0时，A=（3a，-a），
则由A∩B=A得，
-3≤3a＜-a≤2，
解得，-1≤a；
综上所述，-1≤a≤

2

3

．

点评：本题考查了集合的运算及集合的化简，属于基础题．