已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点..使.则矩形的顶点的轨迹方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定圆Q：x²+y²-2x-15=0，动圆M和已知圆内切，且过点P（-1，0），
（1）求圆心M的轨迹及其方程；
（2）试确定m的范围，使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l：y=4x+m对称．

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科目：高中数学 来源： 题型：

拓展探究题
（1）已知两个圆：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为

已知两个圆：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程

．
（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的

3

2

倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：

正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的

6

3

倍

正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的

6

3

倍

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•汕头二模）已知平面内一动点 P到定点F(0，

1

2

)的距离等于它到定直线y=-

1

2

的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=

1

2

所得的弦长；
（3）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

拓展探究题
（1）已知两个圆：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为______．
（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的

3

2

倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：______．

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科目：高中数学 来源：2006-2007学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

拓展探究题
（1）已知两个圆：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为______．
（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的

倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：______

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