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    已知AD是△ABC的中线，
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC 
    (λ， μ∈R)    ，那么λ+μ=
    1
    1
    ；若∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2    ，则|
    AD
    |    的最小值是
    1
    1
    ．
    分析：由题意可得，
    BD
    +
    CD
    =
    0
    ，而由
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    ，
    AD
    =
    AC
    +
    CD
    可得，结合已知，可求λ，μ
    由
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cos120°    =bccos120°=-2可得bc=4，由|
    AD
    |=
    1
    2
    |
    AB
    +
    AC
    |    =
    1
    2
    		(
    AB
    +
    AC
    )    2
    =
    1
    2
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    		c2+b2-4
    ，由基本不等式可求
    解答：解：D是△ABC边BC的中点
    ∴
    BD
    =-
    CD
    即
    BD
    +
    CD
    =
    0

    ∵
    AD
    =
    AB
    +
    BD

    AD
    =
    AC
    +
    CD

    ∴2
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    +
    BD
    +
    CD
    =
    AB
    +
    AC

    即
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )
    ∵
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC 
    (λ， μ∈R)    ，
    ∴λ=μ=
    1
    2

    ∴λ+μ=1
    ∵
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AB
    •
    AC
    =-2
    又
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cos120°    =bccos120°=-2
    ∴bc=4
    ∴|
    AD
    |=
    1
    2
    |
    AB
    +
    AC
    |    =
    1
    2
    		(
    AB
    +
    AC
    )    2
    =
    1
    2
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC

    =
    1
    2
    		c2+b2-4
    ≥
    1
    2
    		2bc-4
    =1    （当且仅当b=c时取等号）
    |
    AD
    |    的最小值为1
    故答案为：1；1
    点评：本题主要考查了向量加法的三角形法则及向量的数量积的基本运算，向量数量积的运算性质，基本不等式求解最值，属于基本知识的综合应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）求证：FB2=FA•FD；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A=120°
    （Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
    （Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若
    AB
    •
    AC
    =-2    ，求|
    AD
    |    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
    		3
    ，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2    ，则|
    AD
    |    的最小值是
    1
    1
    ．

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