Question

已知x，y∈R，则（x+y）²+（x--1）²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2-

Answer 1

【答案】分析：由两点间距离公式，将（x+y）²+（x--1）²看成两点（x，x-1），（-y，）间的距离的平方，第一个点在直线 y=x-1上，第二个点在反比例函数y=-的图象上，故原题转化为在直线上找一个点，使得它到图象y=-的距离的平方最小值．
解答：解：由两点间距离公式，将所求看成两点间的距离的平方，
其中一个点为（x，x-1），另一个点为 （-y，），
第一个点在直线 y=x-1上，第二个点在反比例函数y=-的图象上，
转化为在直线上找一个点，使得它到图象y=-的距离的平方最小，

∵反比例函数y=-的图象关于y=-x对称，
直线y=x-1也关于y=-x对称，
观察l图象知顶点P（1，-1）到直线y=x-1的距离最短，
最短距离d==，
∴（x+y）²+（x--1）²的最小值==．
故选B．
点评：本题考查两点间距离公式的应用和点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．