Question

1993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：

年份	GDP
1993	34 634.4
1994	46 759.4
1995	58 478.1
1996	67 884.6
1997	74 462.6
1998	78 345.2
1999	82 067.5
2000	89 468.1
2001	97 314.8
2002	104 790.6

（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么？

（2）建立年份的解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差.

（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，并查资料，看看你的预报与实际的GDP的误差是多少？

（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由.

Answer 1

解析：（1）

（2）从上图中可以看出，x与y之间有近似的线性相关关系，即可以用一个回归直线方程

=x+表示

通过计算可得

=×19 975=1 997.5

=×734 204.7=73 420.47

=7 206.5

=73 420.47-7 206.5×1 997.5

=-14 321 563.28

∴y对x的回归直线模型为

=7 206.5x-14 321 563.28

残差为：

x	1993	1994	1995	1996	1997
y	34 634.4	46 759.4	58 478.1	67 884.6	74 462.6
	-6 356.82	-1 438.32	3 073.88	5 273.88	4 645.38
x	1998	1999	2000	2001	2002
y	78 345.2	82 067.5	89 468.1	97 314.8	104 790.6
	1321.48	-2 162.72	-1 968.2	-1 328.42	-1 059.12

（3）=7 206.5×2 003-14 321 563.28=113 056.22（亿元）

2003年的实际GDP为117 390亿元，误差为4 333.78亿元.

(4）以样本编号为横坐标，残差为纵坐标作残差图.

从残差图可以看出这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系.