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    已知数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+1+an-1=2(an+1)(n≥2).

    (1)求证:数列{an+1-an}是等差数列;

    (2)求数列的通项an.

    答案：(1)证明:∵an+1+an-1=2(an+1)(n≥2),

    ∴(an+1-an)-(an-an-1)=2.

    ∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项，以2为公差的等差数列.

    (2)解:由(1)可知an+1-an=2+2(n-1)=2n,

    ∴a2-a1=2×1,

    a3-a2=2×2,

    a4-a3=2×3,

    ……

    an-an-1=2×(n-1).

    将以上n-1个式子两边相加得an-a1=2［1+2+3+…+(n-1)］=n(n-1),

    ∴an=n(n-1).

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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