Question

已知ABCD依次构成平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，－1)，C(3，7，－5)，求顶点D的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意可知，线段AC与BD被其交点M平分，设点M的坐标为(x1，y1，z1)，点D的坐标为(x2，y2，z2)．由M既是线段AC的中点，也是BD的中点，则x1＝，y1＝＝4，z1＝＝－1，又，＝4，＝－1， 　　∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3． 　　∴顶点D的坐标为(5，13，－3)． 　　深化升华：空间直角坐标系比平面直角坐标系多了一条竖坐标轴，它有很多知识是在平面直角坐标系中进行类比推广的．如中点公式的推广、对称的推广．在对称中，关于原点全变为互为相反数；关于坐标系和坐标平面是同名的坐标不变，异名坐标变为原来的相反数． 　　拓展延伸：本题利用中点公式解题．若将题目换成四点A，B，C，D构成平行四边形，已知A，B，C的坐标，要求D的坐标有几种情况呢？

提示：

由ABCD依次构成平行四边形，则对角线AC与BD被其交点平分，抓住交点的特征解题．