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    方程(
    1
    2
    )    |x|    =log3|x|    的根的情况是（　　）
    A、有4个不等的正根
    B、有4个根，其中两个正根、两个负根
    C、有两个异号根
    D、有两个不等的正根
    分析：方程(
    1
    2
    )    |x|    =log3|x|    的根，就是方程组
    y=(
    1
    2
    )    |x
    y= log3|x
    的解，即为两个函数的交点的横坐标，在同一坐标系中画出它们的图象即可求得结果．
    解答：解：方程(
    1
    2
    )    |x|    =log3|x|    的根是函数y=(
    1
    2
    )    |x|    和y=log3|x|图象的交点的横坐标，
    在同一坐标系中画出它们的图象，如图精英家教网
    根据图象可知方程(
    1
    2
    )    |x|    =log3|x|    有两个异号根．
    故选C．
    点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，把方程的根转化为函数图象的交点是解题的关键，体现了转化的思想，属中档题．
    练习册系列答案
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    已知方程(
    12
    )x+x-3=0    根在区间（k，k+1）内，则正整数k的值是
     
    ．

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    方程(
    12
    )x+x2=2    的解的个数是
     
    个．

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    1
    2
    )|x-1|+m=0    有解，则m的范围是（　　）

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    1
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    给出下列命题：
    ①已知函数f(x)=(
    1
    2x-1
    )•x2-sinx+a(a为常数)    ，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
    ②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
    ③关于x的方程(
    1
    2
    )x=lga    有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
    ④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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