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    如图所示正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：

    （1）AM和CN是否是异面直线？说明理由.

    （2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.

    解析：（1）AM与CN不是异面直线.

    因为MN∥A1C1∥AC

    ∴M、N、C、A四点共面.

    （2）D1B和C1C是异面直线.D1B是经过平面DD1C1C内一点D1及平面外一点B的连线，它和平面DD1C1C内不经过D1点的直线C1C互为异面直线.

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    （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD―A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD―A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

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    (3)在(2)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

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