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    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1＝2，Sn+1＝3Sn＋2(n＝1，2，3……)．

    (Ⅰ)求证：数列{Sn＋1}为等比数列；

    (Ⅱ)求通项公式an；

    (Ⅲ)设，求证：b1＋b2＋…＋bn＜1．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)，

    　　．

    　　又，

    　　是首项为3，公比为3的等比数列且．

    　　(Ⅱ)n＝1时，a1＝S1＝2，

    　　n＞1时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1)＝3n－1(3－1)＝2×3n－1．

    　　故．

    　　(Ⅲ)

    　　

    　　．

    　　命题意图：数列既是高中数学的重点，也是难点．掌握好等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，能用概念判断是否为等差、等比数列．常见考点：Sn与an的关系(注意讨论)；an+1＝kan＋b；递推——猜想——数学归纳法证明；迭加an+1＝an＋f(n)；迭乘an+1＝f(n)·an；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法的运用．


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    设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列an的前n项的和为Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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