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    精英家教网过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：
    AT2
    AN2
    =
    PT•PS
    NT•NS
    ．
    分析：由题意过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，只要证明△ATN∽△APT和△ASN∽△APS，利用比例关系即可证明；
    解答：证明：∵AT为圆O的切线，
    ∴∠ATP=∠ANT，∵∠APN=∠PTN+∠ANT，∠ATN=∠ATP+∠PTN，
    ∴∠ATN=∠APT，∴△ATN∽△APT，…3分
    ∴
    AT
    AP
    =
    AN
    AT
    =
    TN
    PT
    ，…4分
    ∴同理可得△ASN∽△APS，
    ∴
    AS
    AP
    = 
    AN
    AS
    =
    SN
    PS
    ，…6分
    ∴
    TN•SN
    PT•PS
    =
    AT•AS
    AP2
    =
    AT2
    AT4
    AN2
    =
    AN2
    AT2
    ；…8分
    故
    AT2
    AN2
    =
    PT•PS
    NT•NS
    …10分
    点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，弦切角定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解答本题的关键．
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