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    某射手射击目标，直到击中目标才能停止.若某射手射击到第n次击中目标，设该射手击中目标的概率为P，试求：

    　　   （I）射击次数的概率分布列；

        （II）求射击n次的数学期望.

     

    答案：
    解析：

    		答案：（I）设射击次数所取值为1，2，3，…，n

    1

    2

    3

    …

    　　
    　　 　　 　　 　　 　　
    　　 　　

    ……4分

    　　 　　
    　　 
    N

    P（）

    P

    （1－P）

    （1－P）2P

     

    （1－P）n－1P

           （II）Eξ=P+2P（1－P）+3P（1－P）2+…+nP（1－P）n－1

    =P=[1+2（1－P）+3（1－P）2+…+n（1－p）n－1]

             设S=1+2（1－P）+3（1－P）2+…+n（1－p）n－1           ①

             ∴（1－P）S=（1－P）+2（1－P）2+…+（n－1）（1－P）n－1+n（1－P）n  ②

             ①－②PS=1+（1－P）+（1－P）2+…+（1－P）n－1－n（1－p）n

            

            

     


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    （5）在汽车始发站乘10路公共汽车，该路汽车每隔6min发车一班，某人到车站后等到乘上该路汽车出发的时间。

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    　　   （I）射击次数的概率分布列；

        （II）求射击n次的数学期望.

     

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