练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，M是抛物线上y2＝x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA＝MB．

    (1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

    (2)若M为动点，且∠EMF＝90°，求△EMF的重心G的轨迹

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(l＞0)

    　　则直线MF的斜率为－k，方程为

    　　∴由，消

    　　解得

    　　∴(定值)

    　　所以直线EF的斜率为定值

    　　(2)直线ME的方程为

    　　由　得

    　　同理可得

    　　设重心G(x，y)，则有

    　　消去参数得


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2py（p＞0）．抛物线上的点M（m，1）到焦点的距离为2
    （1）求抛物线的方程和m的值；
    （2）如图，P是抛物线上的一点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的两条切线交x轴于A，B两点，若△CAB的面积为
    3
    		3
    5
    ，求点P坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A是抛物线x2=4y上异于原点的任意一点，F为抛物线的焦点，l为抛物线在A点处的切线，点B、C在抛物线上，AB⊥l且交y轴于M，点A、F、C三点共线，直线BC交y轴于N．
    （1）求证：|AF|=|MF|；
    （2）求|MN|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知抛物线x2=4y．
    （Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；
    （Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时△PAB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•金华模拟）如图，A是抛物线x2=4y上异于原点的任意一点，F为抛物线的焦点，l为抛物线在A点处的切线，点B、C在抛物线上，AB⊥l且交y轴于M，点A、F、C三点共线，直线BC交y轴于N．
    （1）求证：|AF|=|MF|；
    （2）求|MN|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省五校第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线x2=4y．
    （Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；
    （Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时△PAB的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案