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    估计定积分的值.

    思路分析:首先计算出被积函数在给定区间上的最大值和最小值,然后利用估值定理求解.

    解:∵当x∈［0,π］时,0≤sinx≤1,∴0≤x≤1,

    因此有2≤2+x≤3,≤≤,

    于是由估值定理有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石家庄一模）设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤
    ∫
    b
    a
    f（x）dx≤M（b-a）由上述估值定理，估计定积分
    ∫
    2
    -2
     (-x2)dx    的取值范围是
    [-16，0]
    [-16，0]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分，这时等于由曲线，轴，所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点，有个点落入区域M

    (1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内

    (2)求的数学期望

    (3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率

    附表：

    n

    1899

    1900

    1901

    2099

    2100

    2101

    P(n)

    0.0058

    0.0062

    0.0067

    0.9933

    0.9938

    0.9942

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    科目：高中数学 来源：2013年河北省石家庄一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤f（x）dx≤M（b-a）由上述估值定理，估计定积分的取值范围是    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤f（x）dx≤M（b-a）由上述估值定理，估计定积分的取值范围是    ．

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