Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为17的概率．
（注：方差，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

【答案】分析：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此求得平均数 ，进而求得方差S² 的值．
（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，
共有4×4种可能的结果，事件“Y=17”有2种可能的结果，由此求得P（Y=17）的值．
解答：解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为 ==，…（3分）
方差为 S²=[+++]=．…（6分）
（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．…（8分）
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，…（10分）
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）==．…（12分）
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求一组数据的方差的方法，属于基础题．