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    如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝，PA⊥面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F

    (1)

    求证：PB⊥面AEF

    (2)

    若PA＝AB＝2，设∠BPC＝，试用tan表示△AEF的面积．当tan取何值时，△AEF面积最大?并求出最大值．

    答案：
    解析：

    (1)

    PA2＝PE·PB＝PF·PCE、F、C、B四点共圆

    (2)

    S△AEF＝AF·EF＝tam·，当且仅当tan＝时，S△AEF取最大值．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    22、如图所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，点O为三角形外的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切，切点为E，圆O与边BC相交于D点，直径EF与边BC交于G点，连接AC．
    （1）求证：A、E、G、C四点共圆；
    （2）求证：AG∥ED．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ
    （1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；
    （2）当θ变化时，求
    f(θ)g(θ)
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
    		2
    2
    ．一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M，N两点．
    （1）建立适当的直角坐标系，求曲线E的方程；
    （2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ
    （1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；
    （2）当θ变化时，求
    f(θ)
    g(θ)
    的最小值．
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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年东北三校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，点O为三角形外的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切，切点为E，圆O与边BC相交于D点，直径EF与边BC交于G点，连接AC．
    （1）求证：A、E、G、C四点共圆；
    （2）求证：AG∥ED．

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