Question

已知|A|＜1，且sinα＝Asin(α＋β)，cos(α＋β)≠0．求证：tan(α＋β)＝．

Answer 1

答案：
解析：

证法2：∵sinα＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)sinβ． 根据已知，sinα＝Asin(α＋β)． 　　代入上式左边，得 　　Asin(α＋β)＝sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)·sinβ． 　　等式两边同除以cos(α＋β)，得 　　Atan(α＋β)＝tan(α＋β)cosβ－sinβ． 　　 　　∴等式成立．

提示：

分析：由已知条件得A＝，代入求证等式中，通过变换可得出结论，如果仔细分析一下条件和结论中角的关系，已知条件中是角α、α＋β的关系；求证等式中是角β，α＋β的关系，可以看出变换已知条件中的角的关系亦可以得出结论． 　　解题心得：(1)选用代入法时，可以把已知式中的某一个字母用三角函数式表示，再代入求证等式中的一边或两边． 　　(2)在代入时，往往先把条件和结论的等式作适当的变形，使它们之间的关系更为明显，然后再选用适当的字母或三角函数式代入，如本题的证法2． 　　(3)抓住题设与结论中角的差异，利用角的和、差、倍等关系，变不同的角为同角，在三角变换中，角的变换十分重要．