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    如图：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点

    (1)求证：MN∥平面PAD；

    (2)求异面直线MN与CD所成的角的大小；

    (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．

    答案：
    解析：

    　　证明；(1)取PD的中点E，连AE、EN，则ENCDABAM，

    　　故AMNE为平行四边形．…………………………3分

    　　∴MN∥AE，又AE平面PAD，MN平面PAD∴MN∥平面PAD…………6分

    　　(2)解：∵PA平面ABCD∴PAAB，

    　　又ADAB∴AB平面PAD∴ABAE，…………………9分

    　　又AE∥MN∴ABMN，又CD∥AB∴MNCD

    　　∴异面直线MN与CD所成的角为900．…………………12分


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    （Ⅱ）求证：MN⊥CD．

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    （2）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

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