练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数数学公式在R上恰好存在两个不同的零点，则a的取值范围为________．

    a＞1
    分析：由于参数a的值不确定，故我们要分 a＜0，a=0和a＞0三种情况进行讨论，根据二次函数的图象与性质及绝对值函数的图象与性质，我们易构造关于a的不等式，解不等式即可得到满足条件的a的取值范围．
    解答：若a＜0，令f（x）=0，则x=2a，即此时函数仅有一个零点；
    若a=0，方程f（x）=0无解，即此时函数无零点；
    若a＞0，则当x＜0时，函数无零点，
    若函数在R上恰好存在两个不同的零点，
    则f（x）=x2-2ax+1，x≥0有两个不同的零点
    即△=4a2-4＞0
    解得a＞1
    故答案为：a＞1．
    点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握二次函数的图象与性质及绝对值函数的图象与性质，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2-2ax+1，x≥0
    |x-a|+a，x＜0
    在R上恰好存在两个不同的零点，则a的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是y=
    2
    10x+1
    -1    （x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=-
    1
    x+2
    的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）求函数F（x）的解析式及定义域；
    （2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
    （1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域T；
    （2）是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间[1，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=t成立、若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （3 ）函数f（x）图象上是否存在两点A（x1，y1）和B（x2，y2），使得割线AB的斜率恰好等于函数f（x）在AB中点M（x0，y0）处切线的斜率？请写出判断过程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在R上恰好存在两个不同的零点，则a的取值范围为    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案