利用函数f(x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象．
(1)f(x－1)；(2)f(x)－1；(3)－f(x)；(4)|f(x)－1|．
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解：(如下图)(1)f(x－1)＝2x－1相当于把y＝2x图象向右平移1个单位． 定义域：(－∞，∞)；单调性：在区间(－∞，＋∞)上单调递增；奇偶性：非奇非偶． (2)需先作出f(x)的图象，再将其沿y轴向下平移1个单位，值域(－1，＋∞)，函数没有最大值，也没有最小值． (2)f(x)－1＝2x－1． (3)－f(x)＝－2x． (4)|f(x)－1|＝|2x－1|．
思想方法小结：本例题仅以(2)为例写出作图题的一般解题步骤，其他小问请大家在作图前分别求一下函数的定义域，值域，(有最值也要求得)，奇偶性，单调性．最后总结一下每一小问中的函数图象与原函数f(x)的图象之间的关系． |
科目：高中数学 来源：必修一教案数学苏教版 苏教版 题型：068
利用函数f(x)＝(
)x的图象，作出下列函数的图象：
(1)f(x－1)；
(2)f(x＋1)；
(3)f(x)－1．
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科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二次月考数学试卷 题型：解答题
如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的图象的一段．
(1)试确定函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式．
(2)求函数g(x)= 
的单调递减区间.并利用图象判断方程f(x)=3lgx解的个数.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
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