Question

（2012•北京模拟）函数y=log

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|x|（x∈R且x≠0）为（　　）

A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数

B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数

C．偶函数且在（0，+∞）上是减函数

D．偶函数且在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义，可判断函数为偶函数，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，分析内外函数的单调性，可得答案．

解答：解：∵f(x)=log

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|x|
∴f(-x)=log

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|-x|=log

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|x|=f（x）
∴函数y=log

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|x|（x∈R且x≠0）为偶函数
令u=|x|，则y=log

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u
在（-∞，0）上u=|x|为减函数，此时y=log

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u为减函数，则函数y=log

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|x|为增函数；
在（0，+∞）上u=|x|为增函数，此时y=log

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u为减函数，则函数y=log

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|x|为减函数；
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性，其中复合函数的单调性的判定方法是解答的关键．